Попытаемся восстановить гипотетическую картину взаимоотношений Хаза-рии, Киева и Тмуторокани в интересующий нас период.
Хазарское войско составляли: 1) мусульманская гвардия — «ларсия» в 12000 воинов, 2) феодальные дружины, приводимые «богатыми людьми» пропорционально количеству доходов, 3) вспомогательные отряды, выставляемые подчиненными племенами (например, 10000 бур-тасов).
В 945 году Игорь, старавшийся усиленной данью с подвластных племен возместить расходы, вызванные двумя походами против Византии, пал в земле древлян, оставив престол ребенку Святославу и вдове Ольге. Отомстив за смерть мужа взбунтовавшемуся племени рядом жестокостей, Ольга обращает все внимание на правовое и экономическое благоустройство Руси и на возобновление прежних оживленных торговых связей с Византией. В это время Таманская Русь, предоставленная своей судьбе и ослабленная тремя неудачными войнами 943—944 годов с хазарами, греками и с калифатом, должна была попасть в сильнейшую зависимость от Хазарии, о чем, как упоминалось выше, свидетельствует Хазарский Аноним.
Новые условия создались в Восточной Европе с восшествием на киевский престол храброго Святослава. В течение двадцатилетнего правления Ольги, которое летописец называет мудрым, волнения успокоились, взбунтовавшиеся племена тяжело заплатили за свое восстание, точно определенные «уставы и уроки» вернули, вероятно, государству экономическое благосостояние, и пришло время для решения вопроса о присоединении последних, оставшихся независимыми, славянских племен, а м. б. и о поисках новых рынков, которые освободили бы Киев от экономической зависимости от Византии. Выше упоминалось, как Святослав пытался завершить начатое в IX веке объединение славянских племен присоединением вятичей, живших по Оке и верхнему Дону. В 965 году Святослав идет на Дон, рассчитывая уничтожить хазарскую власть в Подонье и Приазовье. Отодвинутая к самой Волге и Каспию, Хазария не могла представлять собою опасного соперника, и это было причиной, почему Святослав не пошел в Поволжье, а напал на Саркел, самую сильную базу хазарской власти в Подонье. Разрушив его и разбив хазарское войско, он пошел на юг по восточному берегу Азовского моря, имея, по-видимому, единственную цель — отодвинуть хазар к Волге и Каспию.