Можно предполагать, что в течение двадцати лет, протекших от неудачного азербейджанского похода до войны Святослава, Азовское княжество восстановило свои силы. Именно к этому промежутку времени (957 г.) относится свидетельство Масуди о могуществе черноморских руссов и об их путешествиях в Средиземное море. С другой стороны, и условия политической жизни Хазарии в это время были тяжелыми. Экономический кризис в связи с замиранием арабской торговли, давление мощных соседей и внутренняя борьба между евреями, с одной стороны, и мусульманами и христианами, с другой, ослабили ее мощь. Может быть, и руссы вмешивались при случае в эти внутренние раздоры Хазарии и помогали ее противникам (например, крымским готам в 962 г.), ожидая подходящего момента для окончательного освобождения от хазарского суверенитета. Такой повод дала война Святослава. После взятия Сар-кела, уничтожения хазарского войска и отхода хазар от Азовского побережья Таманское княжество должно было сделаться независимым. Весьма вероятно, что после ухода Святослава оно быстро распространилось по восточному берегу Азовского моря и, восстановив из развалин разоренный Саркел, претворило его в знаменитую впоследствии «Русию». Может быть, попытки Хазар вернуть эту крепость, а может быть, и простое желание руссов обогатиться на счет ослабленного соседа вызвали поход руси на Волгу в 969 году. Старой известной дорогой, вверх по Дону пошли они к Волге, поднялись по ней до Булгара, разгромили его; затем пошли вниз по реке, опустошая прибрежные села буртасов и хазар; дошли до Итиля, разрушили его и, пройдя в Каспийское море, ограбили северозападное побережье, разгромив и второй по величине хазарский город — Саман-дар. Тем же путем вернулись они на Черноморье и отправились продавать награбленное добро на европейские рынки.
От 969 года до последнего десятилетия X века снова нет никаких известий о русско-хазарских отношениях. Святослав после 965 года не интересовался делами на Востоке, так же как и его сыновья, междоусобная распря которых помешала им задержать даже власть над радимичами и вятичами. Лишь Владимиру удалось снова подчинить эти племена, и к его же времени относится первое известие о подчинении Киеву Тмуторокани. Смею думать, что только при этом князе Тмуторокань присоединилась к Киеву (по всей вероятности, во время корсунско-го похода Владимира), но, к сожалению, разросшийся объем статьи не позволяет мне подробно остановиться на этом вопросе.